Spitzfindigkeiten
Tag für Tag spitzt man den Bleistift und trägt dabei auch immer eine gehörige Portion Graphit ab. Doch wieviel genau? Oder anders herum gefragt: Wieviel von der Mine landet tatsächlich auf dem Papier?
Von links: Stangenradierer Tombow Mono zero, Notizbuch „Kompagnon” von Brunnen, Radierer Tombow Mono, Pentel GraphGear 500, Bruynzeel 1605 (Bilder zum Vergrößern anklicken)
Für eine schnelle mathematische Betrachtung vereinfache ich wie folgt:
- Der Bleistift ist nicht werkseitig angespitzt.
- Der Stift wird immer senkrecht, also mit einem Neigungswinkel von 90° aufgesetzt.
- Die Spitze wird nicht verrundet.
- Es gibt keinen Verlust der Mine durch Bruch.
- Der Spitzvorgang ist sehr gut kontrollierbar.
- Die Mine wird vollständig ausgenutzt, d. h. es bleibt kein Bleistiftstummel übrig.
Nicht alle dieser Annahmen sind realistisch, aber dazu später mehr.
Das Szenario: Ich spitze den Bleistift (Minendurchmesser 2 mm) mit einem Standard-Spitzer (Spitzwinkel 22°) bis zu einem Minendurchmesser von 0,2 mm, schreibe die Mine bis zu einem Durchmesser von 1 mm herunter und spitze den Bleistift erneut. Da sich dieser Vorgang bis zum Ende des Bleistifts unverändert wiederholt, kann ich mich hier auf einen solchen Abschnitt beschränken. Dann betrachte ich das Volumen der kompletten Mine für diesen Abschnitt sowie das des zum Schreiben genutzten Minenanteils, der die Form eines Kegelstumpfes hat; der Quotient dieser Volumina liefert mir abschließend die Ausnutzung.
Die Daten in der Übersicht:
- Minenradius: R0 = 1 mm
- Spitzwinkel: φ = 22°, d. h. Winkel zwischen Kegelachse und Mantellinie α = 11°
- Startradius: r = 0,1 mm
- Endradius: R = 0,5 mm
- Länge des Abschnitts: h
- Volumen des zylindrischen Minenabschnitts: V0
- Volumen des genutzten Minenanteils V
- Ausnutzung: V/V0
Es gilt:
Mit den Formeln für den Kegelstumpf, den Zylinder sowie den genannten Werten ergibt sich eine Ausnutzung von V/V0 = 0,10 , d. h. nur 10 Prozent der Bleistiftmine werden wirklich genutzt! (Zum Vergleich: Druckbleistifte bringen es üblicherweise auf etwa 80, sparsame Modelle sogar auf knapp 98 Prozent.) Die weitere Betrachtung zeigt außerdem, dass dieser Wert vom Spitzwinkel unabhängig ist und man den Vorteil des langen Konus nicht prinzipiell mit einem höheren Materialverlust bezahlt.
Zurück zu den Annahmen vom Beginn: Drehe ich den Bleistift beim Schreiben, so kann ich auch noch mit einem größeren Endradius dünne Linien ziehen, doch der Verlust durch den übrigbleibenden Stummel gleicht dies wohl wieder mehr als aus. Hinzu kommt die recht geringe Kontrolle über den Spitzvorgang mit einem Handspitzer, der im Gegensatz zur Kurbelspitzmaschine keinen Anschlag kennt (eine Ausnahme ist der verstellbare DX4322 von DUX). Bei teureren Bleistiften empfiehlt sich daher der Griff zu sparsam arbeitenden Modellen.
Das praktische Tabellenwerkzeug aus Redmond ermöglicht mir, ganz flott die Ausnutzung für verschiedene Start- und Endradien zu ermitteln. Hier einige gerundete Werte:
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Diese Zahlen gelten jedoch nur unter den vereinfachenden Bedingungen, also u. a. bei vollständigem Aufbrauchen der Mine und ohne Verlust durch Minenbruch, so dass die tatsächliche Ausnutzung in der Praxis noch niedriger ist. – Ich frage mich, ob es schon einmal Ansätze gab, die Dicke der Bleistiftmine zu reduzieren (und wenn ja, warum sie nicht in die Praxis umgesetzt wurden), denn bereits bei einem Durchmesser von 1,5 mm und den erstgenannten Radien steigt die Ausnutzung von 10 auf über 18 Prozent.
Stichwörter: Spitzer
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11. August 2009, 12:30 Uhr
Hi,
vielen Dank für diesen tollen Artikel!! Kleine Anregung:
den Gedanken einfach weiterzuführen und auch mal die „Minenpreise” bei mechanischen und holzgefassten Stiften mit einzuberechnen. So ließe sich eine Tabelle der ökonomischsten Bleistifte erstellen.
Meiner Meinung nach sparen mechanische Stifte Geld, es geh jedoch nichts über die Handhabe eines Holzstiftes.
Viele Grüße,
Alex
11. August 2009, 12:32 Uhr
WOW! Da hast du ja wieder eine Diplomarbeit hingelegt! Du könntest/solltest als Graphiker arbeiten. Der Illustrationsstil erinnert mich auch an die Werbeanzeigen der 50er - wirklich schön.
Dass die Graphitausnutzung bei unseren hölzernen Freunden so gering ist, bedrückt ein wenig.
Aber man muss bedenken, dass Bleistifte bei uns immerhin ein Leben in Respekt, Würde und liebevoller Nutzung verbringen dürfen. Der Großteil der Menschheit ist eher weniger bleistiftfixiert und geht entsprechend nachlässig und verschwenderisch mit ihnen um. Schlimm sind die Bleistifte aus dem Billigstsortiment, die teilweise nicht einmal richtig nutzbar sind wegen ihrer schlechten Qualität. Das führt dann noch mehr und eher zum Wegwerfen.
Und dann wieder Kinder in bestimmten Gebieten Afrikas, die mit Steinen und Erdklumpen malen und schreiben, und sich nichts mehr wünschen als einen richtigen echten Bleistift. Diese Bilder haben mich erschüttert und mir zu denken gegeben. Eine Spende von teil schon benutzten Bleistiften bedeutet für diese Kinder eine monatelange Freude. Aber Tränen bekommt man in die Augen, wenn man sieht wie dann jedes dieser Kinder seinen Bleistift ehrfurchtsvoll wie einen Schatz hütet und die Stummel auch teilweise nach der Schule eingesammelt werden, um sie am nächsten Tag wieder austeilen zu können. Einige dieser Bleistifte sind lediglich alte Werbebleistifte. Wieviele von diesen landen bei uns täglich im Müll ….
12. August 2009, 7:47 Uhr
Danke für eure sehr netten Kommentare! – Mit einer Betrachtung der Kosten hatte ich bereits begonnen und dabei schnell gemerkt, dass mir das große Preisspektrum und die vereinfachenden Annahmen nur die Angabe eines sehr groben Rahmens erlauben.
Holzbleistift
Preis pro Stück: 0,30 bis 1,20 Euro
Minenlänge: 17,5 cm
Durchmesser: 0,2 cm
Volumen: 0,55 cm³
Länge des Stummels: 2 bis 5 cm, d. h. es sind rund 70 bis 90 Prozent nutzbar
Nutzbares Volumen: 0,38 bis 0,50 cm³
Daraus ergibt sich der effektive Minenpreis:
Minimum: 0,30 Euro pro 0,50 cm³ = 0,61 Euro/cm²
Maximum: 1,20 Euro pro 0,38 cm³ = 3,12 Euro/cm³
Druckbleistift
Preis pro Mine (zwei Beispiele):
Pentel Ain HB, 40 Stück, 2,20 Euro – 5,5 Euro-Cent/Mine
Faber-Castell Super-Polymer 9065 HB, 12 Stück, 0,50 Euro – 4,2 Euro-Cent/Mine
Minenlänge: 6 cm
Durchmesser: 0,05 cm – Volumen: 0,012 cm³
Durchmesser: 0,07 cm – Volumen: 0,023 cm³
Länge des Minenstücks, das nicht mehr gehalten werden kann: 0,1 cm bis 1,2 cm, d. h. es sind rund 80 bis 98 Prozent nutzbar
Nutzbares Volumen (0,5 mm): 0,0094 bis 0,0012 cm³
Nutzbares Volumen (0,7 mm): 0,0185 bis 0,0226 cm³
Daraus ergibt sich der effektive Minenpreis:
Minimum (0,5 mm): 4,2 Euro-Cent/0,0012 cm³ = 3,64 Euro/cm³
Maximum (0,5 mm): 5,5 Euro-Cent/0,0094 cm³ = 5,84 Euro/cm³
Minimum (0,7 mm): 4,2 Euro-Cent/0,0226 cm³ = 1,86 Euro/cm³
Maximum (0,7 mm): 5,5 Euro-Cent/0,0185 cm³ = 2,98 Euro/cm³
Zusammenfassung
Kosten pro effektiv genutztem Minen-cm³:
Holzbleistift: 0,61 bis 3,12 Euro
Druckbleistift (0,5 mm): 3,64 bis 5,84 Euro
Druckbleistift (0,7 mm): 1,86 bis 2,98 Euro
Hier ist zunächst der Holzbleistift der erheblich günstigere, doch wie oben beschrieben, wird seine Mine nur zu 10 bis 20 Prozent genutzt; dies muss berücksichtigt werden.
Kosten pro effektiv genutztem Minen-cm³:
Holzbleistift (10% Ausnutzung): 6,10 bis 31,20 Euro
Holzbleistift (20% Ausnutzung): 3,05 bis 15,60 Euro
Druckbleistift (0,5 mm): 3,64 bis 5,84 Euro
Druckbleistift (0,7 mm): 1,86 bis 2,98 Euro
Vergleich
Vergleicht man die effektiv genutzten Minen eines Druckbleistifts mit einem Minendurchmesser von 0,5 mm (0,7 mm) und eines zu 10% ausgenutzten Holzbleistifts, so zahlt der „nur-schreibende” Endverbraucher für die letztere etwa das 1,7- bis 5,5-fache (3,3- bis 10,5-fache); bei einer doppelt so hohen Ausnutzung von 20% sieht es mit den Faktoren 0,8 bis 2,7 (1,6 bis 5,2) schon wesentlich besser aus.
Holzbleistiftminenkosten = Faktor × Druckbleistiftminenkosten (PencilPowerPoint)
Die effektiven Minenkosten des Holzbleistifts sind also meist höher als die des Druckbleistifts, aber dies ist (wie gesagt) nur eine sehr grobe Abschätzung und wird der Komplexität des Themas bei weitem nicht gerecht. Unberücksichtigt ist hier u. a. auch das notwendige Zubehör, denn man kann die Mine des Holzbleistifts nicht ohne Spitzer und die Feinmine nicht ohne den sie haltenden Druckbleistift nutzen. – Für Künstler und andere, die die Minen ihrer holzgefassten Bleistifte voll ausnutzen, gilt diese Betrachtung natürlich ebenso wenig wie für Bleistifte mit Kurznut wie den GREENgraph von STABILO, dessen Mine knapp 3 cm kürzer ist.
Fazit
Ein Kostenverhältnis von etwa 1:1 bis 1:10, das noch dazu nur unter bestimmten Bedingungen gilt, und eine bereits vorher bekannte Erkenntnis – wer bei diesem doch recht dürftigen Ergebnis den Sinn des ganzen Aufwands anzweifelt, liegt ziemlich richtig ;-)
PencilAnna, ich denke, Dir nachfühlen zu können – die Herstellung minderwertiger Produkte (nicht nur Bleistifte) bekümmert ebenso wie der zuweilen missachtende Umgang mit den kleinen Gegenständen des Alltags.
P.S.: Für ‘n Grafiker reicht’s bei mir leider nicht.
14. August 2009, 12:58 Uhr
Großartige Arbeit!
Zur Frage der verwendeten bzw. üblichen Minendurchmesser bei Holzstiften kommt mir in den Sinn, dass die keramischen Minen weniger flexibel sind und deshalb zur Bruchsicherung bei Sturz und zu hohen Aufsetzdrücken die Mine dicker sein muss als zur eigentlichen Verwendung erforderlich wäre. Ebenso ist vielleicht zu erwägen, dass die Mine den Bleistiftfertigungsprozess aushalten muss. Also will ich daher vermuten, dass der Durchmesser von 2mm ein Optimum für die Parameter Bruchssicherheit, Fertigung, Vielseitigkeit des Gebrauchs und Herstellungskosten darstellt, dies dann ja wohl schon seit langer Zeit.
14. August 2009, 13:10 Uhr
Als Verteidiger des Althergebrachten finde ich den Kostenvergleich unter der Annahme, es gibt keinen Minenbruch, natürlich schwierig. Denn vielleicht ist ja gerade der Minenbruch der Grund, dass die bewährte 2 mm Minenstärke im hölzernen Stift (noch) nicht verringert wurde. Denn zumindest für Linkshänder gilt, dass die Mine des Druckbleistifts (0,5/0,7 mm) doch wesentlich häufiger unter der Last der ihm gestellten Aufgaben (zusammen-) bricht, wogegen der aus rechtem Holz geschnitzte Kollege deutlich robuster ist. Und im rauem Gelände, jenseits der Papiere und Zeichenfolien, auf Stock und Stein, wer will ihm da das Wasser reichen? Vom Wohlgeruch, der ihm, so gelegentlich in Form gebracht, entströmt, erst gar nicht zu sprechen.
14. August 2009, 19:55 Uhr
Nochmal danke! :-)
Klaus: Ganz klar – die im Vergleich zur Polymermine erheblich geringere Festigkeit der keramischen Mine und die daraus resultierenden Anforderungen machen eine Verringerung des Durchmessers sehr schwer oder gar unmöglich. Im übrigen gehe ich davon aus, dass (wenn es machbar wäre) ein Hersteller damit bereits auf den Markt gekommen wäre.
Frank: Der Kostenvergleich ist nicht nur schwierig, sondern mit diesen vereinfachenden und zum großen Teil unrealistischen Annahmen sicher hart an der Grenze des Sinnvollen, doch ich konnte ihn mir einfach nicht verkneifen ;-) Keinesfalls wollte ich den holzgefassten gegen den Druckbleistift ausspielen, erst recht nicht bei alleiniger Betrachtung der Kosten, denn ich benutze beide gern und möchte keinen missen.
Der Gedanke, eine Polymermine in Holz zu fassen, liegt nicht nur hier nahe. Der Name des „Super Polymer 999″ vom japanischen Hersteller Pentel lässt vermuten, dass dies bereits geschehen ist, und die Gebrauchseigenschaften dieses sehr hochwertigen und in zwei Varianten erhältlichen Bleistifts sprächen dafür. Leider bin ich jedoch des Japanischen nicht mächtig, und so bleibt mir der Inhalt des Verpackungsaufdrucks verschlossen; meine Versuche, gesicherte Informationen zu erhalten, waren bis jetzt erfolglos.
15. August 2009, 10:23 Uhr
Hervorragend! Großartig!
Ich glaube, dass Dave von der „Dave’s Mechanical Pencils” einmal ein Pries für Pioneer Arbeit dieser art gab aus: Der „James Cook Award“ – du hast dich durch diese eigenständige graphische und mathematische Arbeit ganz bestimmt qualifiziert. :-).
MvG.
Henrik
15. August 2009, 10:59 Uhr
Und wieder: Danke! :-) Daves „James Cook Award” kenne ich leider nicht, aber dass Du meine Aktivitäten trotz ihres doch recht fragwürdigen Nutzens ;-) für auszeichnungswürdig hälst, freut und ehrt mich sehr :-)
17. August 2009, 12:03 Uhr
„… I had ambition not only to go farther than any one had been before, but as far as it was possible for man to go …” - Capt. James Cook, R.N.
Also of course Capt. James Kirk, Starfleet.
Lexicaliker seems to following…
17. August 2009, 19:51 Uhr
Thank you, I feel honoured! :-) On the other hand I don’t think that my random meanderings are really worth an award.